Regangan Volumetrik

Jika sebuah benda mendapatkan gaya, maka benda tersebut akan mengalami perubahan dimensi. Perubahan dimensi sebuah benda akan menyebabkan perubahan volumenya.

Rasio perubahan volume terhadap volume awal disebut dengan regangan volumetrik. Secara matematik, regangan volumetrik:

dimana:

Δv = Perubahan volume

V = Volume awal.

Walaupun ada berbagai cara gaya bekerja pada benda, kondisi berikut perlu untuk mengetahui regangan volumetrik pada suatu benda:

Benda persegi empat mendapat sebuah gaya aksial.
Benda persegi empat mendapat tiga gaya yang saling tegak lurus.

Gambar : Regangan Volumetrik.

Regangan Volumetrik Benda Persegi Empat Yang Mendapat Gaya Aksial

Misalkan sebuah batang dengan penampang persegi panjang, mendapat gaya tarik aksial, seperti yang ditunjukkan oleh gambar diatas.

Misalkan:

P = Beban atau gaya tarik yang bekerja pada benda

l = Panjang benda

b = Lebar batang

t = Tebal batang

E = Modulus Elastisitas

1/m = Rasio Poisson

Kita tahu bahwa perubahan panjang:

dan tegangan linier:

sehingga:

dan regangan lateral:

maka perubahan ketebalan:

dan perubahan lebar:

Sebagai hasil dari gaya tarik ini, misal panjang akhir = l – δl

lebar akhir (tanda negatif karena kompresi) = b – δb

dan panjang akhir (tanda negatif karena kompresi) = t – δt

Kita tahu bahwa volume awal benda:

V = l.b.t

dan volume akhir:

Dengan mengabaikan variabel-variabel yang nilainya kecil, maka:

Perubahan volume:

dan regangan volumetrik:

Catatan: Rumus di atas berlaku juga untuk gaya tekan.

Contoh soal

1. Sebuah batang yang terbuat dari baja dengan panjang 2 m, lebar 20 mm dan tebal 15 mm mendapat beban tarik sebesar 30 Kn. Carilah peningkatan volume, jika rasio Poisson = 0,25 dan modulus Young = 200 Gpa.

Jawab.

Diketahui: l = 2 m = 2 × 10^3 mm

b = 20 mm

t = 15 mm

P = 30 Kn = 30 × 10^3 N

rasio Poisson, 1/m = 0,25

modulus Young, E = 200 Gpa = 200 × 10^3 N/mm^2

Volume awal batang:

Jadi peningkatan volume:

Δv = 0, 00025 × V = 0, 00025 × (600 × 10^3 ) = 150 mm^3

2. Regangan Volumetrik Benda Empat Persegi Panjang Yang Mendapat Tiga Gaya Yang Saling Tegak Lurus. Misalkan sebuah benda persegi empat mendapat tegangan langsung pada ketiga sumbunya yang saling tegak lurus, seperti yang diperlihatkan oleh Gambar

Gambar 1 : Regangan Volumetrik

Misalkan

σx = Tegangan pada arah x-x

σy = Tegangan pada arah y-y

σz = Tegangan pada arah z-z

E = Modulus Young

Regangan pada arah X-X karena tegangan εx,

dengan cara yang sama,

Regangan pada ketiga arah bisa dicari dengan prinsip superposisi, yaitu dengan menambahkan secara aljabar regangan di setiap arah karena setiap tegangan individu.

Untuk ketiga tegangan tarik yang ditunjukkan oleh Gambar 1 (dengan memakai tanda positif sebagai regangan tarik dan negatif sebagai regangan tekan), regangan resultan pada arah x-x:

dengan cara yang sama

Regangan volumetrik bisa dicari dengan:

3. Sebuah batang dengan panjang 500 mm dan penampang 100 mm × 50 mm menerima gaya-gaya seperti gambar 2.4. Berapakah perubahan volume batang? Ambil modulus elastisitas untuk material batang 200 Gpa dan rasio Poisson 0,25.