KINETICS OF A PARTICLE FORCE AND ACCELERATION

1. NEWTON'S SECOND LAW OF MOTION

Kinetik adalah cabang ilmu dinamika yang mempelajari hubungan antara perubahan gerak suatu benda dan gaya-gaya yang menyebabkan perubahan tersebut. Dasar dari kinetika adalah hukum kedua Newton, yang menyatakan bahwa ketika sebuah gaya yang tidak seimbang bekerja pada sebuah partikel, partikel akan dipercepat ke arah gaya dengan besaran yang sebanding dengan gaya.

Baca Juga : Pengertian, Sejarah, Aplikasi Dinamika

Hukum ini dapat dibuktikan secara eksperimental dengan menerapkan gaya tak seimbang yang diketahui F pada sebuah partikel, dan kemudian mengukur percepatan

a. Karena gaya dan percepatan berbanding lurus, konstanta proporsionalitas, m, dapat ditentukan dari rasio m = f/a

Skalar positif m ini disebut massa partikel. Karena konstan selama percepatan apa pun, m memberikan ukuran kuantitatif resistensi partikel terhadap perubahan kecepatannya, yaitu kelembamannya.

Jika massa partikel adalah m, hukum kedua Newton tentang gerak dapat ditulis dalam bentuk matematika sebagai:

Persamaan gerak ini adalah formulasi terpenting dalam mekanika dengan validasinya didasarkan pada bukti eksperimental.

Tahun 1905, Albert Einstein mengembangkan teori relativitas dan membatasi penggunaan hukum kedua Newton untuk menjelaskan gerak partikel umum. Melalui eksperimen terbukti bahwa waktu bukanlah besaran mutlak seperti yang diasumsikan oleh Newton dan akibatnya, persamaan gerak gagal memprediksi perilaku partikel yang tepat, terutama ketika kecepatan partikel mendekati kecepatan cahaya (3 x 10⁵ m/s)

Perkembangan teori mekanika kuantum oleh Erwin Schrodinger menunjukkan lebih lanjut bahwa menggunakan persamaan ini juga tidak valid ketika partikel seukuran atom dan bergerak berdekatan satu sama lain. Akan tetapi, sebagian besar persyaratan mengenai kecepatan dan ukuran partikel ini tidak ditemukan dalam masalah teknik.

NEWTON'S LAW OF GRAVITATIONAL ATTRACTION

Setelah merumuskan tiga hukum geraknya, Newton mendalilkan hukum yang mengatur gaya tarik timbal balik antara dua partikel. Dalam bentuk matematika hukum ini dapat dinyatakan sebagai

Di mana:

F= gaya tarik menarik antara dua partikel,

G = konstanta gravitasi universal; G = 66,73(10^12) m^3/(kg·s^2),

m1,m2 = massa masing-masing partikel,

r = jarak antara pusat kedua partikel

Dalam kasus partikel yang terletak di atau dekat permukaan bumi, gaya gravitasi yang memiliki besaran yang cukup besar antara bumi dan partikel. Gaya ini disebut "berat" dan menjadi satu-satunya gaya gravitasi Persamaan, dapat dikngembangkan ekspresi untuk menemukan berat W dari partikel dengan massa

m1 = m, m2 =  𝑀e adalah massa bumi dan r jarak antara pusat bumi dan partikel. jika g= GM_e / r², maka

Dengan 𝐹 = 𝑚  𝑎, dengan 𝑔 disebut percepatan gravitasi. Untuk sebagian besar perhitungan teknik g adalah titik di permukaan bumi pada permukaan laut, dan pada garis lintang 45°, sebagai "lokasi standar". Di sini nilai 𝑔 = 9,81 m/s² = 32,2 ft/s² digunakan untuk perhitungan.

Dalam sistem SI, massa benda dinyatakan dalam kilogram, dan berat dihitung menggunakan persamaan di atas, Gambar 13-1a. diperoleh,

Benda bermassa 1 kg memiliki berat 9,81 N.

Dalam sistem FPS berat ditentukan dalam pound. Massa diukur dalam slug yang mengacu pada inersia benda harus dihitung, Gambar 13-1b,

menggunakan

Sebuah benda dengan berat 32,2 lb memiliki massa 1 slug.

2. THE EQUATION OF MOTION

Ketika lebih dari satu gaya bekerja pada sebuah partikel, gaya dihasilkan oleh penjumlahan vektor dari semua gaya; yaitu, 𝐹R= ∑𝐹. Untuk kasus yang lebih umum ini, persamaan gerak dapat ditulis

Sebuah partikel yang ditunjukkan pada Gambar 13-2a, memiliki massa m dan dikenai aksi dua gaya F1 and F2 Secara grafis dijelaskan besar dan arah masing-masing gaya yang bekerja pada partikel dengan menggambar diagram benda bebas gaya partikel seperti Gambar 13-2b. resultan gaya gaya ini menghasilkan vektor ∑𝐹 =  𝑚. 𝑎, besar dan arahnya dapat direpresentasikan secara grafis pada diagram kinetik, pada Gambar 13-2c.*

Tanda sama dengan di antara diagram melambangkan kesetaraan grafis antara diagram benda bebas dan diagram kinetik; yaitu,

∑𝐹 = 𝑚.𝑎 ↑.

Secara khusus,  jika 𝐹R= ∑𝐹 = 0, maka percepatannya juga nol, sehingga partikel akan tetap diam atau bergerak sepanjang jalur garis lurus dengan kecepatan konstan, sesuai hukum pertama Newton tentang gerak.

INERTIAL REFERENCE FRAME

Ketika menerapkan persamaan gerak, percepatan partikel diukur sehubungan dengan kerangka acuan yang tetap dengan kecepatan konstan. Dengan cara ini, pengamat tidak akan berakselerasi dan pengukuran percepatan partikel akan sama dari referensi jenis ini. Kerangka acuan ini dikenal sebagai kerangka acuan Newtonian atau inersia, Gambar 13-3.

Ketika melihat gerakan roket dan satelit, dapat mempertimbangkan kerangka acuan inersia tetap pada bintang-bintang, masalah dinamika berkaitan dengan gerakan pada atau dekat permukaan bumi diselesaikan menggunakan kerangka inersia yang diasumsikan tetap ke bumi.

Meskipun bumi berotasi pada porosnya sendiri dan berputar mengelilingi matahari, percepatan yang diciptakan oleh rotasi ini relatif kecil sehingga dapat diabaikan untuk sebagian besar aplikasi.

3. EQUATION OF MOTION FOR A SYSTEM OF PARTICLES

Persamaan gerak diperluas untuk mencakup sistem partikel yang diisolasi dalam daerah tertutup di ruang angkasa, seperti pada Gambar 13-4a.

Secara khusus, tidak ada batasan dalam cara partikel itu terhubung, jadi analisis berlaku sama baiknya untuk gerakan sistem padat, cair, atau gas.

Pada saat dipertimbangkan, partikel ke-i sewenang-wenang, memiliki massa 𝑚i, dikenai sistem gaya internal dan resultan gaya eksternal. Gaya

internal, direpresentasikan secara simbolis sebagai 𝑓i, adalah resultan dari semua gaya yang dikerjakan partikel lain pada partikel ke-i. Gaya luar yang dihasilkan 𝐹i mewakili, misalnya, efek gaya gravitasi, listrik, magnet, atau kontak antara partikel ke-i dan benda atau partikel yang berdekatan yang tidak termasuk dalam sistem.

Diagram benda bebas dan kinetik untuk partikel ke-i ditunjukkan pada Gambar 13-4b. Menerapkan persamaan gerak,

Penjumlahan gaya-gaya dalam akan sama dengan nol, karena gaya-gaya dalam antara dua partikel terjadi dalam pasangan kolinear yang sama tetapi berlawanan. Akibatnya, hanya jumlah gaya eksternal yang tersisa, dan oleh karena itu persamaan gerak, yang ditulis untuk sistem partikel, menjadi:

ika r_G adalah vektor posisi yang menempatkan pusat massa G partikel, Gambar 13-4a, maka menurut definisi pusat massa, 𝑚.𝑟_G = ∑𝑚i.𝑟i, di mana 

𝑚 = ∑𝑚i

adalah massa total semua partikel.

Membedakan persamaan ini dua kali terhadap waktu, dengan asumsi bahwa tidak ada massa yang masuk atau keluar dari sistem, menghasilkan

Mensubstitusikan hasil ini ke Persamaan. 13-5, diperoleh

Oleh karena itu, jumlah gaya eksternal yang bekerja pada sistem partikel sama dengan total massa partikel dikalikan percepatan pusat massa G. Karena dalam kenyataannya semua partikel harus memiliki ukuran yang terbatas untuk memiliki massa, Persamaan. 13-6 membenarkan penerapan persamaan gerak pada benda yang direpresentasikan sebagai partikel tunggal.

4. EQUATIONS OF MOTION: RECTANGULAR COORDINATES

Ketika sebuah partikel bergerak relatif terhadap kerangka acuan x, y, z inersia, gaya yang bekerja pada partikel, serta percepatannya, dapat dinyatakan dalam komponen i, j, k mereka, Gambar 13-5. Menerapkan persamaan gerak, memiliki

Agar persamaan terpenuhi, masing-masing komponen i, j, k di ruas kiri harus sama dengan komponen yang bersesuaian di ruas kanan. Akibatnya, dapat dinulis tiga persamaan skalar berikut:

Secara khusus, jika partikel dibatasi untuk bergerak hanya dalam bidang xy, maka dua persamaan pertama digunakan untuk menentukan.

Baca Juga : Contoh Soal KINETICS OF A PARTICLE FORCE AND ACCELERATION

Baca juga :

Go to Link

Mau donasi lewat mana?

Bank Transfer Donate with Paypal

BANK BNI - An.mechanical engineering / Rek - 2345xxx
Gopay-

Traktir creator minum kopi dengan cara memberi sedikit donasi. klik icon panah di atas