Pengertian, Sejarah, Aplikasi Dinamika

1. History and Modern Application

Dinamika adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak benda di bawah pengaruh gaya.

{tocify} $title={Daftar Isi Artikel}

Studi dinamika biasanya mengikuti studi statika, yang berhubungan dengan efek gaya pada benda diam.

Dinamika memiliki dua bagian yang berbeda, yaitu:

· kinematika, yang merupakan studi tentang gerak tanpa mengacu pada gaya yang menyebabkan gerak,

· kinetika, yang menghubungkan aksi gaya pada benda dengan gerakan yang dihasilkannya.

Pemahaman yang mendalam tentang dinamika akan memberikan salah satu alat yang paling berguna dan kuat untuk analisis di bidang teknik.

History of Dynamics

Dinamika adalah subjek yang relatif baru dibandingkan dengan statika

Galileo (1564-1642), membuat pengamatan yang cermat mengenai benda jatuh bebas, gerak pada bidang miring, dan gerak bandul. Dia sebagian besar bertanggung jawab untuk membawa pendekatan ilmiah untuk penyelidikan masalah fisik. Galileo terus-menerus dikritik keras karena menolak menerima kepercayaan yang mapan pada zamannya, seperti filosofi Aristoteles yang menyatakan, misalnya, bahwa benda berat jatuh lebih cepat daripada benda ringan. Kurangnya alat yang akurat untuk pengukuran waktu merupakan hambatan yang parah bagi Galileo, dan perkembangan lebih lanjut yang signifikan dalam dinamika menunggu penemuan jam pendulum oleh Huygens pada tahun 1657.

Newton (1642-1727), dipandu oleh karya Galileo, membuat formulasi yang akurat dari hukum gerak dan, dengan demikian, menempatkan dinamika pada dasar yang kuat. Selain menyatakan hukum yang mengatur gerak partikel, Newton adalah orang pertama yang merumuskan dengan benar hukum gravitasi universal. Meskipun deskripsi matematisnya akurat, ia merasa bahwa konsep transmisi jarak jauh gaya gravitasi tanpa media pendukung adalah gagasan yang tidak masuk akal.

Kontribusi penting untuk mekanika dibuat oleh Euler, D'Alembert, Lagrange, Laplace, Poinsot, Coriolis, Einstein, dan lain-lain.

Applications of Dynamics

Sejak mesin dan struktur dapat beroperasi dengan kecepatan tinggi dan percepatan cukup besar maka perlu untuk membuat perhitungan berdasarkan prinsip dinamika dari pada prinsip-prinsip statika. Perkembangan teknologi yang pesat dewasa ini menuntut penerapan prinsip mekanika khususnya dinamika yang semakin meningkat.

Prinsip-prinsip ini adalah dasar untuk analisis dan desain struktur bergerak, struktur tetap yang menerima beban kejut, perangkat robot, sistem kontrol otomatis, roket, rudal, dan pesawat ruang angkasa, kendaraan transportasi darat dan udara, balistik elektron listrik. Perangkat dan mesin dari semua jenis seperti turbin, pompa, mesin reciprocating, kerekan, peralatan mesin, dll.

Ilmuwan dengan minat satu atau lebih dan banyak kegiatan lainnya akan terus-menerus perlu menerapkan prinsip-prinsip dasar dinamika.

2. Basic Concepts

Konsep dasar dalam mekanika adalah: ruang, waktu, massa dan gaya.

Ruang adalah wilayah geometris yang ditempati oleh benda-benda. Posisi dalam ruang ditentukan relatif terhadap beberapa sistem referensi geometris melalui pengukuran linier dan sudut.

Waktu adalah ukuran suksesi peristiwa dan dianggap sebagai kuantitas mutlak dalam mekanika Newton.

Massa adalah ukuran kuantitatif kelembaman atau resistensi terhadap perubahan gerak benda. Massa juga dapat dianggap sebagai jumlah materi dalam benda serta properti yang menimbulkan daya tarik gravitasi.

Gaya adalah aksi vektor dari satu benda ke benda lain.

Partikel adalah benda dengan dimensi yang dapat diabaikan. Ketika dimensi benda tidak relevan dengan deskripsi gerakannya atau aksi gaya di atasnya benda dapat diperlakukan sebagai partikel. Sebuah pesawat terbang misalnya, dapat diperlakukan sebagai partikel untuk deskripsi jalur penerbangannya.

Benda tegar adalah benda yang perubahan bentuknya dapat diabaikan dibandingkan dengan dimensi keseluruhan benda atau dengan perubahan posisi benda secara keseluruhan.

Contoh asumsi kekakuan gerakan lentur kecil dari ujung sayap pesawat terbang yang terbang melalui udara turbulen jelas tidak berpengaruh pada deskripsi gerakan pesawat secara keseluruhan di sepanjang jalur penerbangannya. Untuk tujuan ini maka perlakuan pesawat sebagai benda tegar adalah pendekatan yang dapat diterima. Di sisi lain jika kita perlu memeriksa tegangan internal pada struktur sayap akibat perubahan beban dinamis, maka karakteristik deformasi struktur harus diperiksa, dan untuk tujuan ini pesawat tidak lagi dianggap sebagai benda tegar.

Dinamika melibatkan penggunaan turunan waktu yang sering dari vektor dan skalar. Sebagai singkatan notasi, titik di atas simbol akan sering digunakan untuk menunjukkan turunan terhadap waktu. Jadi, 𝑥 ̇ berarti 𝑑𝑥/𝑑𝑡 dx/dt dan 𝑥 ̈ singkatan dari (𝑑^2 𝑥)/𝑑𝑡^2.

3. Newton’s Laws

Hukum Newton I.

“Jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan nol, maka partikel tersebut akan tetap diam (jika awalnya diam) atau bergerak lurus beraturan (jika awalnya bergerak)”

∑𝐹=0

Hukum Newton II.

“Jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah partikel tidak sama dengan nol, maka partikel tersebut akan dipercepat sebanding dengan besar resultan dan searah dengan arah resultan.”

∑𝐹=𝑚∙𝑎

Hukum Newton III.

“Gaya aksi reaksi antara dua benda yang bersentuhan mempunyai besar yang sama, bekerja pada satu garis kerja dan mempunyai arah yang berlawanan.”

𝐹_{𝑎𝑘𝑠𝑖}=−𝐹_{𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖}

4. Units (Satuan)

Sistem Satuan Metrik Internasional (SI) dan US Customery System didefinisikan dan digunakan dalam Dinamika, meskipun penekanan lebih kuat ditempatkan pada sistem metrik karena menggantikan sistem US Customery. Namun, konversi numerik dari satu sistem ke sistem lainnya akan sering dibutuhkan dalam praktik rekayasa US. untuk beberapa tahun mendatang. Untuk menjadi akrab dengan setiap sistem, perlu untuk berpikir langsung dalam sistem itu. Keakraban dengan sistem baru tidak dapat dicapai hanya dengan konversi hasil numerik dari sistem lama.

Empat besaran dasar mekanika, serta satuan dan simbolnya untuk kedua sistem, diringkas dalam tabel berikut:

Seperti ditunjukkan pada Tabel diatas, dalam SI satuan massa, panjang, dan waktu diambil sebagai satuan dasar, dan satuan gaya diturunkan dari hukum kedua Newton tentang gerak. Dalam sistem US Customery, satuan untuk gaya, panjang, dan waktu adalah satuan dasar dan satuan massa diturunkan dari hukum kedua.

Sistem SI disebut sistem absolut karena standar untuk satuan dasar kilogram (silinder platinum-iridium yang disimpan di Biro Standar Internasional dekat Paris, Prancis) tidak bergantung pada gaya tarik gravitasi bumi. Di sisi lain, sistem adat AS disebut sistem gravitasi karena standar untuk satuan dasar pound (berat massa standar yang terletak di permukaan laut dan pada garis lintang 45) memerlukan adanya medan gravitasi bumi. . Perbedaan ini merupakan perbedaan mendasar antara kedua sistem satuan.

Dalam satuan SI, menurut definisi, satu newton adalah gaya yang akan memberikan percepatan satu meter per detik kuadrat pada massa satu kilogram. Dalam sistem adat A.S. massa 32,1740 pon (1 siput) akan memiliki percepatan satu kaki per detik kuadrat ketika diberi gaya satu pon. Jadi, untuk setiap sistem yang kita miliki dari Persamaan.

Dalam satuan SI, kilogram harus digunakan secara eksklusif sebagai satuan massa dan tidak pernah memaksa. Sayangnya, dalam sistem gravitasi MKS (meter, kilogram, sekon), yang telah digunakan di beberapa negara selama bertahun-tahun, kilogram telah umum digunakan baik sebagai satuan gaya maupun sebagai satuan massa.

Dalam satuan US Customery , pound digunakan baik sebagai satuan gaya (lbf) dan sebagai satuan massa (lbm). Penggunaan satuan lbm khususnya lazim dalam spesifikasi sifat termal cairan dan gas. lbm adalah jumlah massa yang beratnya 1 lbf dalam kondisi standar (pada garis lintang 45 dan di permukaan laut). Untuk menghindari kebingungan yang akan disebabkan oleh penggunaan dua satuan massa (slug dan lbm), dalam buku teks ini kita hampir secara eksklusif menggunakan satuan slug untuk massa. Praktik ini membuat dinamika jauh lebih sederhana daripada jika lbm digunakan. Selain itu, pendekatan ini memungkinkan kita untuk menggunakan simbol lb untuk selalu berarti gaya pound.

Besaran tambahan yang digunakan dalam mekanika dan satuan dasar ekivalennya akan didefinisikan seperti yang diperkenalkan dalam bab-bab selanjutnya. Namun, untuk referensi yang nyaman, jumlah ini terdaftar di satu tempat di tabel pertama di dalam sampul depan buku.

Organisasi profesional telah menetapkan pedoman terperinci untuk penggunaan satuan SI yang konsisten, dan pedoman ini telah diikuti di seluruh buku ini. Yang paling penting dirangkum di dalam sampul depan, dan Anda harus mematuhi aturan ini dengan cermat.

5. Gravitation

Hukum gravitasi Newton, mengatur gaya tarik menarik antara benda, adalah

di mana:

F = gaya tarik menarik antara dua partikel,

G = konstanta universal disebut konstanta gravitasi,

m1, m2 = massa dua partikel

r = jarak antar pusat partikel

Nilai konstanta gravitasi yang diperoleh dari data percobaan adalah G = 6.673(10¹¹) m³/(kg s²). Kecuali untuk beberapa aplikasi pesawat ruang angkasa, satu-satunya gaya gravitasi yang besarnya cukup besar dalam bidang teknik adalah gaya yang disebabkan oleh daya tarik bumi. Misalnya, bahwa masing-masing dua bola besi berdiameter 100 mm ditarik ke bumi dengan gaya gravitasi 37,1 N, yang disebut beratnya, tetapi gaya tarik menarik di antara keduanya jika hanya menyentuh hanya 0,000 000 095 1 N.

Karena gaya tarik gravitasi atau berat suatu benda, maka gaya tarik harus selalu dinyatakan dalam satuan gaya, newton (N) dalam satuan SI dan gaya pound (lb) dalam satuan US. Untuk menghindari kebingungan, kata "berat" dibatasi hanya berarti gaya tarik gravitasi.

Effect of Altitude

Gaya tarik gravitasi bumi pada suatu benda bergantung pada posisi benda tersebut relatif terhadap bumi. Jika bumi adalah bola homogen sempurna, sebuah benda dengan massa tepat 1 kg akan ditarik ke bumi dengan gaya 9,825 N di permukaan bumi, 9,822 N pada ketinggian 1 km, 9,523 N pada ketinggian 1 km. ketinggian 100 km, 7,340 N pada ketinggian 1000 km, dan 2,456 N pada ketinggian yang sama dengan jari-jari rata-rata bumi, 6371 km. Dengan demikian variasi gaya tarik gravitasi roket dan pesawat ruang angkasa menjadi pertimbangan utama.

Setiap benda yang jatuh dalam ruang hampa pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi akan memiliki percepatan yang sama g, berapa pun massanya. Hasil ini dapat diperoleh dengan menggabungkan Persamaan. 1/1 dan 1/2 dan membatalkan istilah yang mewakili massa benda yang jatuh. Kombinasi ini memberikan

di mana 𝑚_𝑒 adalah massa bumi dan R adalah jari-jari bumi.* Massa 𝑚_𝑒=5,976 (10²⁴) kg dan jari-jari rata-rata bumi 𝑅=6,371 (10⁶) m telah ditemukan melalui pengukuran eksperimental. Nilai ini, dan G yang telah disebutkan, ketika disubstitusikan ke dalam ekspresi untuk g, memberikan nilai rata-rata 𝑔=9,825 m/s2 .

Variasi g dengan ketinggian mudah ditentukan dari hukum gravitasi. Jika g0 menyatakan percepatan mutlak akibat gravitasi di permukaan laut, nilai mutlak pada ketinggian h adalah

dimana 𝑅 adalah jari-jari bumi.

Effect of a Rotating Earth

Percepatan akibat gravitasi yang ditentukan dari hukum gravitasi adalah percepatan yang diukur dari sekumpulan sumbu yang asalnya berada di pusat bumi tetapi tidak berotasi dengan bumi. Sehubungan dengan sumbu "tetap" ini, maka, nilai ini dapat disebut nilai absolut dari g. Karena bumi berotasi, percepatan benda jatuh bebas yang diukur dari posisi menempel pada permukaan bumi sedikit lebih kecil dari nilai absolutnya.

Nilai yang akurat dari percepatan gravitasi yang diukur relatif terhadap permukaan bumi menjelaskan fakta bahwa bumi adalah oblate spheroid yang berputar dengan perataan pada kutubnya. Nilai-nilai ini dapat dihitung dengan tingkat akurasi yang tinggi dari Formula Gravitasi Internasional 1980, yaitu:

G = 9,780 327 (1 + 0,005 279 sin²γ + 0,000 023 sin⁴γ + …)

di mana adalah garis lintang dan g dinyatakan dalam meter per detik kuadrat. Rumus ini didasarkan pada model bumi yang berbentuk elips dan juga memperhitungkan efek rotasi bumi.

Percepatan mutlak karena gravitasi seperti yang ditentukan untuk bumi yang tidak berputar dapat dihitung dari nilai relatif hingga mendekati perkiraan dengan menambahkan 3,382(10^–2) cos²γ m/s², yang menghilangkan efek rotasi bumi. Variasi nilai absolut dan relatif dari g dengan garis lintang ditunjukkan pada Gambar 1 untuk kondisi permukaan laut.*

Standard Value of g

Nilai standar yang telah diadopsi secara internasional untuk percepatan gravitasi relatif terhadap rotasi bumi di permukaan laut dan pada garis lintang 45 adalah 9,806 65 m/s² atau 32,1740 ft/sec² . Nilai ini sedikit berbeda dari yang diperoleh dengan mengevaluasi Rumus Gravitasi Internasional untuk 45. Alasan untuk perbedaan kecil adalah bahwa bumi tidak persis elips, seperti yang diasumsikan dalam rumusan Rumus Gravitasi Internasional.

Kedekatan massa daratan yang besar dan variasi kepadatan kerak bumi juga mempengaruhi nilai lokal g dengan jumlah yang kecil tetapi dapat dideteksi. Di hampir semua aplikasi teknik di dekat permukaan bumi, dapat mengabaikan perbedaan antara nilai absolut dan relatif dari percepatan gravitasi, dan pengaruh variasi lokal. Nilai 9,81 m/s² dalam satuan SI dan 32,2 ft/s² dalam satuan umum US digunakan untuk nilai permukaan laut 𝑔.

Apparent Weight

Gaya tarik gravitasi bumi pada benda bermassa m dapat dihitung dari hasil eksperimen gravitasi sederhana. Tubuh dibiarkan jatuh bebas dalam ruang hampa, dan percepatan absolutnya diukur.

Jika gaya tarik gravitasi atau berat sebenarnya dari benda adalah W, maka, karena benda jatuh dengan percepatan mutlak g, memberikan

𝑊=𝑚∙𝑔

Berat yang tampak dari suatu benda yang ditentukan oleh neraca pegas, yang dikalibrasi untuk membaca gaya yang benar dan menempel pada permukaan bumi, akan sedikit lebih kecil dari berat sebenarnya. Perbedaannya adalah karena rotasi bumi.

Rasio berat nyata terhadap percepatan nyata atau relatif karena gravitasi masih memberikan nilai massa yang benar. Berat nyata dan percepatan relatif akibat gravitasi, tentu saja, adalah besaran-besaran yang diukur dalam eksperimen yang dilakukan di permukaan bumi.

6. Dimensions

Dimensi tertentu seperti panjang dapat dinyatakan dalam sejumlah unit yang berbeda seperti meter, milimeter, atau kilometer sehingga dimensi berbeda dari unit.

Prinsip homogenitas dimensional menyatakan bahwa semua hubungan fisik harus homogen secara dimensional; yaitu, dimensi semua suku dalam persamaan harus sama. Biasanya menggunakan simbol L, M, T, dan F untuk masing-masing menyatakan panjang, massa, waktu, dan gaya. Dalam satuan SI gaya adalah besaran turunan dan memiliki dimensi massa kali percepatan atau

F = ML/T²

Salah satu kegunaan prinsip homogenitas dimensional adalah untuk memeriksa kebenaran dimensional dari beberapa relasi fisis turunan. Dapat diturunkan ekspresi berikut untuk kecepatan v dari benda bermassa m yang dipindahkan dari keadaan diam sejauh jarak horizontal x oleh gaya F:

Fx = ½ mv²

di mana adalah koefisien tak berdimensi yang dihasilkan dari integrasi. Persamaan ini benar secara dimensional karena substitusi L, M, dan T memberikan

[MLT^–2][L] = [M][LT^–1]²

Homogenitas dimensi adalah kondisi yang diperlukan untuk kebenaran hubungan fisik, tetapi itu tidak cukup, karena dimungkinkan untuk membangun persamaan yang benar secara dimensi tetapi tidak mewakili hubungan yang benar. Harus dilakukan pemeriksaan dimensi pada jawaban untuk setiap masalah yang penyelesaiannya dilakukan dalam bentuk simbolis.

7. Solving Problems in Dynamics

Studi tentang dinamika menyangkut pemahaman dan deskripsi gerakan benda. Deskripsi ini, yang sebagian besar bersifat matematis, memungkinkan prediksi perilaku dinamis dibuat.

Proses berpikir ganda diperlukan dalam merumuskan deskripsi ini. Hal ini diperlukan untuk berpikir baik dari segi situasi fisik dan deskripsi matematis yang sesuai. Transisi pemikiran yang berulang antara fisik dan matematika ini diperlukan dalam analisis setiap masalah.

Salah satu kesulitan terbesar adalah ketidakmampuan untuk melakukan transisi ini secara bebas. Harus disadari bahwa rumusan matematis dari suatu masalah fisik mewakili deskripsi, atau model yang ideal dan terbatas, yang mendekati tetapi tidak pernah benar-benar cocok dengan situasi fisik yang sebenarnya.

Approximation in Mathematical Models

Konstruksi model matematika ideal untuk masalah teknik yang diberikan selalu membutuhkan perkiraan yang harus dibuat. Beberapa dari pendekatan ini mungkin matematis, sedangkan yang lain akan menjadi fisik. Misalnya, seringkali perlu untuk mengabaikan jarak, sudut, atau gaya yang kecil dibandingkan dengan jarak, sudut, atau gaya yang besar.

Jika perubahan kecepatan suatu benda terhadap waktu hampir seragam, maka asumsi percepatan konstan dapat dibenarkan. Interval gerak yang tidak dapat dengan mudah dijelaskan secara keseluruhan sering dibagi menjadi beberapa kenaikan kecil, yang masing-masing dapat didekati.

Sebagai contoh lain, efek perlambatan gesekan bantalan pada gerakan mesin mungkin sering diabaikan jika gaya gesekan kecil dibandingkan dengan gaya yang diterapkan lainnya. Namun, gaya gesekan yang sama ini tidak dapat diabaikan jika tujuan penyelidikan adalah untuk menentukan penurunan efisiensi mesin akibat proses gesekan. Jadi, jenis asumsi yang dibuat tergantung pada informasi apa yang diinginkan dan pada akurasi yang dibutuhkan

Contoh Soal

Sebuah modul muatan pesawat ulang-alik memiliki berat 100 lb ketika diletakkan di permukaan bumi pada garis lintang 45^o utara.

a). Tentukan massa modul dalam slug dan kilogram, dan berat permukaannya dalam newton.

B). Sekarang anggaplah modul dibawa ke ketinggian 200 mil di atas permukaan bumi dan dilepaskan di sana tanpa kecepatan relatif terhadap pusat bumi. Tentukan beratnya dalam kondisi ini dalam pound dan newton

Jawab:

Dari hubungan W= m.g diperoleh besarnya massa muatan modul pesawat m= w/g