Dalam matematika, operasi aljabar dasar adalah salah satu dari operasi aritmetika yang umum, yang mencakup penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan menjadi bilangan bulat pangkat, dan mengambil akar (pangkat pecahan). Wikipedia
Hukum Operasi Dasar Aljabar
Dalam Operasi aljabar terdapat empat operasi yaitu: penjumlahan , pengurangan, perkalian dan pembagian.
a. Penjumlahan.
Apabila dua bilangan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya ditunjukkan dengan a + b.
Contoh 5 + 3 = 8
Dalam operasi ini berlaku hukum :
1. Hukum Komutatif, dimana urutan dari penjumlahan dua bilangan tidak mempengaruhi hasinya. Jadi a + b = b + a
Contoh . 5 + 3 = 3 + 5 = 8
2. Hukum Asosiatif, dimana bentuk dari penjumlahan boleh dikelompokkan secara sembarangan tanpa mempengaruhi hasilnya.
Jadi a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c.
Contoh . 3 + 4 + 1 = 3 + ( 4 + 1 ) = (3 + 4 ) + 1 = 8
b. Pengurangan,
Apabila bilangan a dikurangi dengan bilangan b, maka pengurangannya ditunjukkan dengan a b.
Contoh 3 2 = 1.
c. Perkalian,
Hasilkali dua bilangan a dan b adalah bilangan c sehingga a x b = c.
Operasi perrkalian ditu njukkan dengan tanda silang atau titik atau kurung. Dalam operasi ini berlaku hukum :
- Hukum Komutatif, dimana urutan daripada faktor faktor perkalian tidak mempengaruhi hasilnya. Jadi a. b = b . a . Contoh 2 . 5 = 5 . 2 = 10
- Hukum Asosiatif, dimana faktor faktor dari sebuah perkalian dapat dikelompokkan secara sembarangan tanpa mempengaruhi hasilnya. Jadi a.b.c = a a(b.c) = (ab)c . Contoh . 3.4.6 = 3(4.6) = (3.4)6 = 72
- Hukum Distributif, dimana perkalian dari sebu ah bilangan dengan penjumlahan dua bilangan (b + c) adalah sama denga penjumlahan dari dua perkalian a.b dan a.c. Jadi a(b + c) = ab + ac. Contoh 4 (3 + 2) = 4.3 + 4.2 = 20
d. Pembagian,
Apabila sebuah bilangan a dibagi dengan sebuah sebuah bilangan b, maka hasil bagi yang diperoleh ditulis a : b atau a/b , dimana a disebut yang dibgi dan b disebit pembagi.
Pernyataan a/b juga disebut sebuah pecahan yang mempunyai pembilang a dan penyebut b. Dalam operasi ini berlaku hukum distributif. (b + c) / a = b/a + c/a
Contoh, ( 4 + 6) / 2 = 4/2 + 6/2 = 5
Penjumlahan dalam Pernyataan Aljabar
Bentuk ini diperoleh dengan menggabungkan suku-suku yang serupa dan kemudian diatur dalam baris-baris dengan suku-suku yang serupa dalam kolom yang sama, kolom-kolom ini kemudian dijumlahkan.
Sebuah suku adalah terdiri dari hasilkali, hasil bagi bilangan-bilangan biasa dan huruf huruf yang merupakan pasangan bilangan-bilangan tersebut.
Jumlahkan pernyataan aljabar 7x + 3y^3 + 4xy, 3x – 2y^3 +7xy dan 2xy – 5x– 6y^3
Pengurangan dalam Pernyataan Aljabar
Bentuk ini diperoleh dengan mengubah tanda dari setiap suku dalam pernyataan pengurangan dan hasilnya dijumlahkan dengan pernyataan yang lainnya (yang dikurangi).
Contoh:
Kurangkan pernyataan aljabar 2x2 – 3xy + 5y^2 dari 10x^2 - 2xy - 3y^2
Perkalian dalam peryataan Aljabar
Bentuk ini diperoleh dengan tiga cara :
a. Untuk mengalikan dua monomial atau lebih, gunakan hukum-hukum pangkat, hukum tanda,hukum komutatif dan hukum asosiatif. Sebuah monomial adalah sebuah pernyataan aljabar yang terdiri dari satu suku.
Contoh:
Kalikan pernyatan aljabar -3x^2 y^3z, 2x^4y dan -4xy^4 z^2
Ditulis ( -3x^2 y^3 z) ( 2x^4 y) (-4xy^4 z^2)
Pengaturan menurut hukum komutatif dan asosiatif diperoleh :
{(-3) ( 2) (-4) (x^2) ( x^4) (x) (y^3) ( y) (y^4) (z) ( z^2) }
Gabungkan dengan menggunakan aturan tanda dan hukum-hukum pangkat, diperoleh : 24x^7 y^8 z^3
b. Mengalikan sebuah polinomial dengan sebuah monomial, kalikan tiap-tiap suku dari polinomial dengan monomial kemudian gabungkan hasil-hasilnya.
Contoh:
Kalikan pernyataan aljabar 3xy – 4x^3 +2xy^2 dengan 5x^2y^4
c. Mengalikan sebuah polinomial dengan sebuah polinomial, kalikan tiap-tiap suku dari polinomial yang satu dengan tiap-tiap suku dari polynomial lainnya lau gabungkan hasil- hasilnya.
Dalam perkalian sangat bermanfaat apabila mengatur terlebih dahulu polinomial-polinomial dalam pangkat-pangkat menaik atau menurun menurut huruf-huruf yang ada.
Contoh:
Kalikan pernyataan aljabar -3x + 9 + x^2 dengan 3 – x,
Pembagian dalam Pernyataan Aljabar
Membagi sebuah monomial dengan sebuah monomial, carilah hasil bagi koefisien numeriknya dan cari juga hasil bagi faktor-faktor huruf yang sama, lalu kalikan hasil-hasil bagi tersebut.
a. Membagi sebuah polinomial dengan sebuah polinomial, dengan langkah-langkah sebagai berikut :
- Aturlah suku kedua polinomial dalam pangkta-pangkat yang menaik sampai menurun dari huruf-huruf yang sama dikedua polinomial.
- Bagilah suku pertama pada yang dibagi dengan suku pertama pada yang pembagi. Ini memberikan suku pertama hasil bagi.
- Kalikan suku pertama hasil bagi dengan pembagi dan kurangkan dari yang dibagi, jadi diperoleh yang dibagi baru.
- Gunakan yang dibagi yang diperoleh di (3) untuk mengulangi langkah (2) dan (3) sampai diperoleh sebuah sisa yang derajatnya lebih rendah dari pembagi atau sama dengan nol.
- Hasilnya ditulis yang dibagi = hasil bagi / Pembagi + sisa / pembagi
Contoh:
Bagikan x^2 + 2x^4 – 3x^3 + x – 2 dengan x^2 – 3x + 2
Soal Latihan :
1. Hitunglah tiap-tiap pernyataan aljabar berikut , juka diberikan x =2, y= -1, z = 3, a = 0 , b = 4, c=1/3
- a. 2x2 – 3yz
- b. 2z4 – 3z3 + 4z2 – 2z + 3
- c. 4a2 – 3ab + 6c
- d. (5xy + 3z) / 2a^3 – c^2
- e. (4x^2y (z-1)) / a + b - 3c
2. Carilah derajat dari tiap-tiap polinomial berikut:
- a. 2x^3y + 4xyz^4
- b. x^2 + 3x^3 – 4
- c = y^3 – 3y^2 + 4y – 2
- d. xz^3 +3x^2z^2 – 4x^3z + x^4
4. Kurangkan pernyatan aljabar : 4x^2y – 3ab + 2a^2 –xy, 4xy + ab^2 – 3a^2 + 2ab
5. Carilah hasil kali dari pernyataan aljabar (x^2 – 3xy + y^2) ( 4xy^2)
6. Carilah hasil pembagian dari pernyataan aljabar 16y^4 – 1 / 2y – 1
Mau donasi lewat mana?
Donate with PaypalGopay-