Penurunan Termodinamika Hukum Stefan–Boltzmann Secara Lengkap

Radiasi dalam rongga benda hitam dapat dimodelkan sebagai gas foton yang bergerak isotropik ke segala arah.

Hukum Stefan–Boltzmann merupakan salah satu hukum fundamental dalam fisika termal dan radiasi. Hukum ini menjelaskan hubungan antara suhu absolut suatu benda dengan energi radiasi yang dipancarkannya. Berbeda dengan pendekatan kuantum yang menggunakan spektrum Planck, Hukum Stefan–Boltzmann juga dapat diturunkan murni dari prinsip termodinamika klasik dengan mempertimbangkan sifat gas foton dan tekanan radiasi.

Pada artikel ini, penurunan hukum Stefan–Boltzmann akan dibahas secara sistematis dan lengkap, dimulai dari konsep radiasi benda hitam, hubungan antara tekanan dan energi radiasi, hingga penggunaan hukum dasar termodinamika untuk memperoleh hubungan energi ∝ T⁴.

Radiasi Benda Hitam dan Gas Foton

Radiasi dalam rongga benda hitam dapat dimodelkan sebagai gas foton yang bergerak isotropik ke segala arah.

Benda hitam didefinisikan sebagai sistem ideal yang menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang mengenainya, tanpa memantulkan atau meneruskan energi tersebut. Dalam keadaan kesetimbangan termal, benda hitam juga memancarkan radiasi elektromagnetik dengan spektrum yang hanya bergantung pada suhunya.

Radiasi di dalam rongga benda hitam dapat dipandang sebagai kumpulan foton yang bergerak secara acak ke segala arah. Sistem ini sering disebut sebagai gas foton. Berbeda dengan gas molekuler, gas foton memiliki karakteristik khusus:

• Jumlah foton tidak kekal (dapat diciptakan dan dimusnahkan).
• Foton tidak memiliki massa diam.
• Energi foton sebanding dengan frekuensinya.

Meskipun demikian, gas foton tetap memiliki energi internal dan memberikan tekanan pada dinding wadah.

Hubungan Tekanan dan Energi Radiasi

Tekanan radiasi muncul akibat transfer momentum foton saat menumbuk dinding, dengan hubungan p = 1/3 · u.

Untuk gas molekul klasik, hubungan antara tekanan p dan densitas energi u diberikan oleh:

p = 2/3 · u

Namun, untuk radiasi elektromagnetik (gas foton), hubungan ini berbeda. Tekanan radiasi dihasilkan oleh transfer momentum foton ketika menumbuk dinding wadah. Dengan mempertimbangkan distribusi isotropik foton, diperoleh hubungan:

p = 1/3 · u

dengan:

• p = tekanan radiasi
• u = densitas energi radiasi (energi per satuan volume)

Hubungan ini merupakan hasil penting yang menjadi dasar penurunan hukum Stefan–Boltzmann.

Energi Internal Gas Foton

Misalkan suatu rongga memiliki volume V dan berisi radiasi dalam keadaan setimbang termal pada suhu T. Energi internal total sistem dapat ditulis sebagai:

U = u(T) · V

Karena densitas energi u hanya bergantung pada suhu, turunan parsial energi terhadap volume pada suhu konstan adalah:

(∂U / ∂V)T = u(T)

Dengan menggunakan hubungan tekanan radiasi:

u = 3p

maka diperoleh:

(∂U / ∂V)T = 3p

Penerapan Hukum Pertama Termodinamika

Alur penerapan hukum pertama termodinamika dan relasi Maxwell pada sistem gas foton hingga diperoleh p ∝ T⁴.

Hukum pertama termodinamika dalam bentuk diferensial dinyatakan sebagai:

dU = T dS − p dV

Dengan mengambil turunan parsial terhadap volume pada suhu konstan, diperoleh:

(∂U / ∂V)T = T (∂S / ∂V)T − p

Substitusi hasil sebelumnya:

3p = T (∂S / ∂V)T − p

Sehingga:

T (∂S / ∂V)T = 4p

Hubungan Maxwell Termodinamika

Dari identitas termodinamika, hubungan Maxwell menyatakan bahwa:

(∂S / ∂V)T = (∂p / ∂T)V

Dengan demikian:

T (∂p / ∂T)V = 4p

Persamaan ini merupakan persamaan diferensial yang menghubungkan tekanan radiasi dengan suhu.

Penyelesaian Persamaan Diferensial

Persamaan:

T (dp / dT) = 4p

dapat ditulis ulang menjadi:

dp / p = 4 dT / T

Integrasi kedua ruas menghasilkan:

ln p = 4 ln T + C

atau:

p = C · T⁴

dengan C adalah konstanta integrasi.

Densitas Energi Radiasi

Karena hubungan antara energi dan tekanan adalah:

u = 3p

maka:

u = 3C · T⁴

Hasil ini menunjukkan bahwa densitas energi radiasi sebanding dengan pangkat empat suhu absolut.

Dari Densitas Energi ke Intensitas Radiasi

Energi radiasi yang keluar dari permukaan seluas A dalam selang waktu dt digunakan untuk menurunkan fluks radiasi.

Energi radiasi tidak hanya tersimpan di dalam rongga, tetapi juga mengalir keluar melalui permukaan benda hitam. Dalam selang waktu dt, radiasi menempuh jarak:

dx = c · dt

Volume radiasi yang keluar dari permukaan seluas A adalah:

dV = A · c · dt

Energi yang keluar dalam selang waktu tersebut:

dE = u · dV = u · A · c · dt

Daya radiasi total:

P = dE / dt = u · A · c

Dengan memperhitungkan distribusi arah radiasi isotropik, diperoleh faktor 1/4:

P / A = (1/4) · u · c

Substitusi u = a T⁴ menghasilkan:

P / A = σ · T⁴

Hukum Stefan–Boltzmann

Diagram alur penurunan Hukum Stefan–Boltzmann dari konsep gas foton, tekanan radiasi, hingga hubungan T⁴.

Akhirnya diperoleh bentuk hukum Stefan–Boltzmann:

j = σ · T⁴

dengan:

• j = fluks radiasi (W/m²)
• σ = konstanta Stefan–Boltzmann

Untuk benda nyata dengan emisivitas ε:

j = ε · σ · T⁴

Kesimpulan

Penurunan termodinamika Hukum Stefan–Boltzmann menunjukkan bahwa hubungan T⁴ muncul secara alami dari kombinasi hukum pertama termodinamika, hubungan Maxwell, dan sifat tekanan radiasi gas foton. Pendekatan ini menegaskan bahwa hukum Stefan–Boltzmann bukan sekadar hasil eksperimen, tetapi juga konsekuensi logis dari prinsip dasar fisika.

FAQ: Penurunan Termodinamika Hukum Stefan–Boltzmann

Apa yang dimaksud dengan Hukum Stefan–Boltzmann?

Hukum Stefan–Boltzmann adalah hukum fisika yang menyatakan bahwa intensitas radiasi termal yang dipancarkan oleh suatu benda hitam berbanding lurus dengan pangkat empat dari suhu absolutnya. Secara matematis dinyatakan sebagai I = σ · T⁴.

Mengapa suhu pada Hukum Stefan–Boltzmann berpangkat empat (T⁴)?

Pangkat empat pada suhu muncul dari penurunan termodinamika yang melibatkan hubungan tekanan radiasi dan densitas energi gas foton. Melalui hukum pertama termodinamika dan relasi Maxwell, diperoleh hubungan tekanan p ∝ T⁴, yang kemudian menghasilkan intensitas radiasi I ∝ T⁴.

Apa yang dimaksud dengan gas foton dalam konteks radiasi benda hitam?

Gas foton adalah model fisika yang menggambarkan radiasi elektromagnetik di dalam rongga benda hitam sebagai kumpulan foton yang bergerak isotropik. Meskipun tidak memiliki massa diam, foton membawa energi dan momentum sehingga dapat menghasilkan tekanan radiasi.

Bagaimana hubungan antara tekanan radiasi dan densitas energi?

Untuk radiasi elektromagnetik, tekanan radiasi p berhubungan dengan densitas energi u melalui persamaan p = 1/3 · u. Hubungan ini berbeda dari gas klasik dan menjadi dasar penting dalam penurunan termodinamika Hukum Stefan–Boltzmann.

Apakah Hukum Stefan–Boltzmann berlaku untuk benda nyata?

Hukum Stefan–Boltzmann secara ideal berlaku untuk benda hitam sempurna. Untuk benda nyata, hukum ini dimodifikasi dengan faktor emisivitas (ε), sehingga menjadi I = ε · σ · T⁴, di mana nilai ε berada antara 0 dan 1 tergantung sifat permukaan material.

Ditulis oleh: Tim Editorial Teknik Mesin

Tim penulis berpengalaman dalam bidang Mechanical Engineering, pendidikan teknik, dan pengembangan konten ilmiah berbasis industri.

Related Posts